Nacido en Las Lumbreras, Murcia,Valverde proviene de una familia relacionado con el mundo de la bicicleta, su padre Juan era un corredor aficionado de bicicletas y le compró su primera bicicleta cuando tenía seis años de edad. Su hermano Juan Francisco fue aussi durante años de aficionados de carreras de ruta ciclista. La primera carrera de Valverde fue en Jumilla y terminó segundo. El fin de semana siguiente ganó su primera carrera en Yecla. Él habría tenido más de cincuenta victorias consecutivas entre los 11 y 13 años, ganándose el apodo de
"El Imbatido".Ahora se le conoce sobre todo con el apodo de “Balaverde”.
Su palmares
es muy amplio pero el 30 de septiembre de 2018 se disputo el Mundial en Ruta en Innsbruck, (Austria) y por fin llegaría el ansiado maillot arcoíris para el murciano al imponerse en el sprint final al francés Romain Bardet, al canadiense Michael Woods y al neerlandés Tom Dumoulin.35 Se trataba de su 7ª medalla, récord total, y su primera de oro. Se proclamaría campeón del Mundo con 38 años sucediendo al tricampeón eslovaco Peter Sagan y convirtiéndose en el cuarto español en ganar un Mundial en la modalidad de ruta tras Abraham Olano, Igor Astarloa y Óscar Freire.